Question

【題目】P是外一點(diǎn)，若射線PC交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”．

當(dāng)的半徑為1時(shí)．

在點(diǎn)、、中，的“特征點(diǎn)”是______；

點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”求b的取值范圍；

的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①、；②（2）或，．

【解析】

據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案；

根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得答案；

根據(jù)垂線段最短，可得PC最短，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案．

解：，，

點(diǎn)是的“特征點(diǎn)”；

，，

點(diǎn)是的“特征點(diǎn)”；

，，

點(diǎn)不是的“特征點(diǎn)”；

故答案為：、

如圖1，

在上，若存在的“特征點(diǎn)”點(diǎn)P，點(diǎn)O到直線的距離．

直線交y軸于點(diǎn)E，過O作直線于點(diǎn)H．

因?yàn)?/span>．

在中，可知．

可得同理可得．

的取值范圍是：

如圖2

，

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，

直線，．

，，

，．

．

，

線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，

，

即，

解得或，

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是或，．

故答案為 ：（1）①、；②（2）或，．