【題目】如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】解:(1)證明:AFBC, ∴∠AFE=DBE。

E是AD的中點,AD是BC邊上的中線,AE=DE,BD=CD。

AFE和DBE中,∵∠AFE=DBE,FEA=BED, AE=DE,

∴△AFE≌△DBE(AAS)。AF=BD。

AF=DC。

(2)四邊形ADCF是菱形,證明如下:

AFBC,AF=DC,四邊形ADCF是平行四邊形。

ACAB,AD是斜邊BC的中線,AD=DC。

平行四邊形ADCF是菱形

【解析】

試題(1)根據(jù)AAS證AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案。

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可。 

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球?qū)嶒,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率=

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601


(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近多少?(精確到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)是多少?
(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60°,EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點E,F(xiàn),且∠EAF=60°.

(1)如圖1,當(dāng)點E是線段CB的中點時,直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;

(2)如圖2,當(dāng)點E是線段CB上任意一點時(點E不與B、C重合),求證:BE=CF;

(3)求AEF周長的最小值。

(4) 如圖3,當(dāng)點E在線段CB的延長線上,且∠EAB=15°時,求點FBC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,OE是∠AOD的平分線,OC是∠BOD的平分線.

(1)若∠AOB=130°,則∠COE是多少度?

(2)在(1)的條件下,若∠COD=20°,則∠BOE是多少度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】回答問題:

(1)已知∠AOB的度數(shù)為54°,在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC,滿足∠AOC=∠COB,在∠AOB所在平面上另有一條射線OD,滿足∠BOD=∠AOC,如圖1和圖2所示,求∠COD的度數(shù).

(2)已知線段AB長為12cm,點C是線段AB上一點,滿足AC=CB,點D是直線AB上滿足BD=AC.請畫出示意圖,求出線段CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一個正方體木塊涂成紅色,然后如圖把它的棱三等分,再沿等分線把正方體切開,可以得到27個小正方體.觀察并回答下列問題:

(1)其中三面涂色的小正方體有________個,兩面涂色的小正方體有______個,各面都沒有涂色的小正方體有________個;

(2)如果將這個正方體的棱n等分,所得的小正方體中三面涂色的有_________個,各面都沒有涂色的有________個;

(3)如果要得到各面都沒有涂色的小正方體125個, 那么應(yīng)該將此正方體的棱______等分.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點M,與平行于x軸的直線l交于A、B兩點,若AB=3,則點M到直線l的距離為(
A.
B.
C.2
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小丁在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義:對于排好順序的三個數(shù): ,稱為數(shù)列.計算, , 將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價值.例如,對于數(shù)列2,1,3,因為, , ,所以數(shù)列2,1,3的價值為

小丁進一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時,所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應(yīng)的價值.如數(shù)列﹣12,3的價值為;數(shù)列31,2的價值為1.經(jīng)過研究,小丁發(fā)現(xiàn),對于“213”這三個數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,價值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問題:

1)數(shù)列﹣4﹣3,2的價值為

2)將“﹣4,﹣3,2”這三個數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個數(shù)列,這些數(shù)列的價值的最小值為 ,取得價值最小值的數(shù)列為 (寫出一個即可);

3)將2,﹣9,aa1)這三個數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個數(shù)列.若這些數(shù)列的價值的最小值為1,則a的值為

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【題目】如圖是甲、乙兩公司近年銷售收入情況的折線統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖得出下列結(jié)論,其中正確的是( )

A.甲公司近年的銷售收入增長速度比乙公司快

B.乙公司近年的銷售收入增長速度比甲公司快

C.甲、乙兩公司近年的銷售收入增長速度一樣快

D.不能確定甲、乙兩公司近年銷售收入增長速度的快慢

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