Question

【題目】問題：探究一次函數(shù)y=kx+k+2（k是不為0常數(shù)）圖象的共性特點(diǎn)，探究過程：小明嘗試把x=-1代入時，發(fā)現(xiàn)可以消去k，竟然求出了y=2．老師問：結(jié)合一次函數(shù)圖象，這說明了什么？小組討論得出：無論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)（-1，2），老師：如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過某一個定點(diǎn)的直線，那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”．已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象是“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”

（1）一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．

（2）已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B

①若△OBP的面積為3，求k值；

②若△AOB的面積為1，求k值．

Answer 1

【答案】（1）（-1，-4）；（2）①k=7或-5；②k=5或-1．

【解析】

（1）先把一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）整理為y=k（x+1）+3x-1的形式，再令x+1=0，求出y的值即可；

（2）先用k表示出AB的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

（1）∵一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）整理為y=k（x+1）+3x-1的形式，

∴令x+1=0，則x=-1，

∴y=-4，

∴P（-1，-4）．

故答案為：（-1，-4）；

（2）∵一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B

∴A（，0），B（0，k-1）．

①∵△OBP的面積為3，

∴|k-1|=3，解得k=7或-5；

②∵△AOB的面積為1，

∴×|k-1|×||=1，解得k=5或-1．