Question

已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在軸的正半軸上。

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)OA、OB的長(zhǎng)分別為、，且∶＝1∶5，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的⊙D與軸的正半軸交于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙D的切線交軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)A（，0），B（，0）且滿足＜0＜

由題意可知，即

（2）∵∶＝1∶5，設(shè)，即

則，即，

       ∴，即

       ∴，即，解得，（舍去）

       ∴

∴拋物線的解析式為

（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，可得，

即A（－1，0），B（5，0）

∴AB＝6，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）

當(dāng)PE是⊙D的切線時(shí)，PE⊥PD

由Rt△DPO∽R(shí)t△DEP可得

即

∴，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）