Question

在△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△（使＜180°），連接、，設(shè)直線與AC交于點(diǎn)O．

（1）如圖①，當(dāng)AC=BC時(shí)，:的值為______；
（2）如圖②，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求:的值；
（3）在（2）的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點(diǎn)，求△OAB面積的最小值．

Answer 1

（1）1（2）5:4（3）

試題分析： （1）1； 提示：△ACD′≌BCE′.
（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．
∴．
由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得，,
∴．
　∵,
　∴即．
　∴∽.
　∴．
　（3）解：作BM⊥AC于點(diǎn)M，則BM=BC·sin60°=2．
　∵E為BC中點(diǎn)，
　∴CE=BC=2．
　△CDE旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心、CE長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)．
　∵CO隨著的增大而增大，
　∴當(dāng)與⊙C相切時(shí)，即=90°時(shí)最大，
　則CO最大．
∴此時(shí)=30°，=BC=2=CE．
∴點(diǎn)在AC上，即點(diǎn)與點(diǎn)O重合．
∴CO==2．
又∵CO最大時(shí)，AO最小，且AO=AC－CO=3．
∴．
點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度很大的綜合性試題，考生在解答此類試題時(shí)要注意掌握好一些基本知識(shí)