Question

10．如圖所示，沿DE折疊矩形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AD=8，且△AFD的面積為60，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先由AD=8，且△AFD的面積為60，求得AF的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得DE的長(zhǎng)，繼而可求得AB，CD的長(zhǎng)，然后設(shè)CE=x，由勾股定理即可求得方程：2²+（8-x）²=x²，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，
∵AD=8，△AFD的面積為60，
∴$\frac{1}{2}$AD•AF=60，
解得：AF=15，
∴DF=$\sqrt{A{D}^{2}+A{F}^{2}}$=17，
由折疊的性質(zhì)可得：AB=CD=DF=17，EF=CE，
∴BF=AB-AF=17-15=2，
設(shè)CE=x，則EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，
在Rt△BEF中，BF²+BE²=EF²，
∴2²+（8-x）²=x²，
解得：x=$\frac{17}{4}$，
∴CE=$\frac{17}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意首先求得DF的長(zhǎng)，再利用方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．