Question

【題目】如圖，直線l1在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（﹣3，3）也在直線l1上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l1上．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式；

（2）若將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，請(qǐng)你判斷點(diǎn)D是否在直線l1上；

（3）已知直線l2：y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3；（2）點(diǎn)D在直線l1上；（3）13.5．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b（k≠0）來(lái)求該直線方程；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后將其代入（1）中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求得直線l2的解析式，據(jù)此求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，并利用三角形的面積公式進(jìn)行解答．

解：（1）∵B（﹣3，3），將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，

∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，

∴C的坐標(biāo)為（﹣2，1），

設(shè)直線l1的解析式為y=kx+c，

∵點(diǎn)B、C在直線l1上，

∴代入得：

解得：k=﹣2，c=﹣3，

∴直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3；

（2）∵將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，C（﹣2，1），

∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，

∴D的坐標(biāo)為（﹣5，7），

代入y=﹣2x﹣3時(shí)，左邊=右邊，

即點(diǎn)D在直線l1上；

（3）把B的坐標(biāo)代入y=x+b得：3=﹣3+b，

解得：b=6，

∴y=x+6，

∴E的坐標(biāo)為（0，6），

∵直線y=﹣2x﹣3與y軸交于A點(diǎn)，

∴A的坐標(biāo)為（0，﹣3），

∴AE=6+3=9，

∵B（﹣3，3），

∴△ABE的面積為×9×|﹣3|=13.5．