Question

某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=-x+120．
（1）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)是500元，求銷售單價(jià)x；
（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

解：（1）由題意知
W=（x-60）•（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，

（2）如果在試銷期間該服裝部想要獲得500元的利潤(rùn)，
則500=-x²+180x-7200，
解得x₁=70，x₂=110（不合題意舍去）．
故銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；

（3）∵拋物線的開口向下，
∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，
而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴當(dāng)x=87時(shí)，W=-（87-90）²+900=891．
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元．
分析：（1）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）由w=500推出x²-180x+7700=0解出x的值即可．
（3）將二次函數(shù)的解析式配方后即可確定最值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是初中階段重點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．