Question

【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．楊輝在注釋中提到，在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲（1050年左右）也用過上述方法，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是，其余每一個(gè)數(shù)為它上方（左右）兩數(shù)的和．事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第三行的個(gè)數(shù)，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)系數(shù)，第四行的個(gè)數(shù)，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)系數(shù)，等等．請(qǐng)依據(jù)上面介紹的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決下列問題：

（1）寫出的展開式；

（2）利用整式的乘法驗(yàn)證你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)運(yùn)用材料所提供的結(jié)論即可寫出；（2）利用整式的乘法求解驗(yàn)證即可.

（1），

（2）方法一：

=

方法二：

=

=

= .