Question

（2012•舟山）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長為x，AP長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，然后對x從0到2a+2

2

a時(shí)分別進(jìn)行分析，并寫出分段函數(shù)，結(jié)合圖象得出答案．

解答：解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，
∵正方形ABCD的邊長為a，
∴BD=

2

a，
則當(dāng)0≤x＜a時(shí)，y=x，
當(dāng)a≤x＜（1+

2

）a時(shí)，y=

( 2 a 2 ) 2+(a+ 2 2 a-x) 2

，
當(dāng)a（1+

2

）≤x＜a（2+

2

）時(shí)，y=

a2+(x-a- 2 a) 2

，
當(dāng)a（2+

2

）≤x≤a（2+2

2

）時(shí)，y=a（2+2

2

）-x，
結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2，3段函數(shù)解析式不同，得出A選項(xiàng)一定錯(cuò)誤，
根據(jù)當(dāng)a≤x＜（1+

2

）a時(shí)，函數(shù)圖象被P在BD中點(diǎn)時(shí)，分為對稱的兩部分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項(xiàng)一定錯(cuò)誤，
故只有D符合要求，
故選：D．

點(diǎn)評：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．