Question

【題目】某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元；購買1個(gè)A品牌和2個(gè)B品牌的計(jì)算器共需124元．

（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店舉行促銷活動(dòng)，具體辦法如下：購買A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，購買B品牌計(jì)算器超出10個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的八折銷售，①設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過10個(gè)，問購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A品牌計(jì)算器的單價(jià)為40元，B品牌計(jì)算器的單價(jià)為42元（2）y=（3）當(dāng)購買數(shù)量超過10個(gè)而不足35個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算器更合算；當(dāng)購買數(shù)量為35個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的計(jì)算器花費(fèi)相同；當(dāng)購買數(shù)量超過35個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算器更合算

【解析】分析：（1）設(shè)A品牌計(jì)算器的單價(jià)為a元，B品牌計(jì)算器的單價(jià)為b元，根據(jù)“購買2個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元；購買1個(gè)A品牌和2個(gè)B品牌的計(jì)算器共需124元”即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)“購買A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，購買B品牌計(jì)算器超出10個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的八折銷售”，即可得出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②分別計(jì)算y1＜y2、y1=y2、y1＞y2得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．

詳解：（1）設(shè)A品牌計(jì)算器的單價(jià)為a元，B品牌計(jì)算器的單價(jià)為b元，則由題意可知：，解得：．

答：A品牌計(jì)算器的單價(jià)為40元，B品牌計(jì)算器的單價(jià)為42元．

（2）①由題意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2=42x；

當(dāng)x＞10時(shí)，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84，∴y2=．

②當(dāng)購買數(shù)量超過10個(gè)時(shí)，y2=33.6x+84．

a．當(dāng)y1＜y2時(shí)，36x＜33.6x+84，解得：x＜35，∴當(dāng)購買數(shù)量超過10個(gè)而不足35個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算器更合算；

b．當(dāng)y1=y2時(shí)，36x=33.6x+84，解得：x=35，∴當(dāng)購買數(shù)量為35個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的計(jì)算器花費(fèi)相同；

c．當(dāng)y1＞y2時(shí)，36x＞33.6x+84，解得：x＞35，∴當(dāng)購買數(shù)量超過35個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算器更合算．

故當(dāng)購買數(shù)量超過10個(gè)而不足35個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算器更合算；當(dāng)購買數(shù)量為35個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的計(jì)算器花費(fèi)相同；當(dāng)購買數(shù)量超過35個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算器更合算．