Question

17．已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5）．
（1）求該函數(shù)的關系式；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；
（3）將函數(shù)圖象向左平移1個單位，該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點．

Answer 1

分析 （1）設頂點式y(tǒng)=a（x+1）²+4，然后把（2，-5）代入求出a的值即可；
（2）通過解方程-（x+1）²+4=0可得拋物線與x軸的交點坐標，通過計算自變量為0時的函數(shù)值可得到拋物線與y軸的交點坐標；
（3）由于拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0），（1，0），把點（1，0）向左平移1個單位到原點，所以把拋物線解析式y(tǒng)=-（x+1）²+4向左平移1個單位，該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）²+4，
把（2，-5）代入得a•9+4=-5，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x+1）²+4；
（2）當x=0時，y=-（x+1）²+4=-1+4=3，則拋物線與y軸的交點坐標為（0，3）；
當y=0時，-（x+1）²+4=0，解得x₁=1，x₂=-3，則拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0），（1，0）；
（3）因為拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0），（1，0），所以把拋物線解析式y(tǒng)=-（x+1）²+4向左平移1個單位，該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點．
故答案為1．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．