Question

已知線段AB=40cm，點(diǎn)P在直線AB上，AP=24cm，點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求AQ的長．

Answer 1

解：本題有兩種情形：
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如圖，
∵PB=AB-AP，
又∵AB=40cm，AP=24cm，
∴PB=40-24=16cm
∵點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，
∴PQ=PB=8cm，
∴AQ=AP+PQ=24+8=32cm；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上時，如圖，
∵PB=AB+AP，
又∵AB=40cm，AP=24cm，
∴PB=40+24=64cm
∵點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，
∴PQ=PB=32cm，
∴AQ=PQ-AP=32-24=8cm．
故AQ的長為32cm或8cm．
分析：本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．
點(diǎn)評：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．