如圖，△ABC內接于⊙O，AB的垂直平分線OD與AB、AC分別相交于M、N，與BC的延長線相交于P，與相交于Ｄ．

求證：OA2=ON·OP．

 

答案：
解析：

連結OB、OC．∵OD垂直平分AB，∴=，∠AOD=∠BOＤ．

∵∠ACB=∠AOB，∴∠AOD=∠ACB，∠AON=∠ACP．

又∠ANO=∠PNC，∴△AON∽△PCN．∴∠OAC=∠P．

∵∠OCA=∠OAC,∴∠OCA=∠P．

又∠CON=∠POC,∴△CON∽△POC．∴．

∴OC2=ON·OP,即OA2=ON·OP．

 


練習冊系列答案
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15、如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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21、如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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18、如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　　）

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如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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