【題目】如圖，在△ABD中，AB=AD，以AB為直徑的⊙F交BD于點C，交AD與點E，CG⊥AD于點G．

（1）求證：GC是⊙F的切線；
（2）填空：①若△BCF的面積為15，則△BDA的面積為
②當(dāng)∠GCD的度數(shù)為時，四邊形EFCD是菱形．

【答案】
（1）證明：∵AB=AD，F(xiàn)B=FC，

∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，

∴∠D=∠BCF，

∴CF∥AD，

∵CG⊥AD，

∴CG⊥CF，

∴GC是⊙F的切線


（2）60；30°
【解析】（2）解：①∵CF∥AD，
∴△BCF∽△BDA，
∴ = ，△BCF的面積：△BDA的面積=1：4，
∴△BDA的面積=4△BCF的面積=4×15=60；
所以答案是：60；
②當(dāng)∠GCD的度數(shù)為30°時，四邊形EFCD是菱形．理由如下：
∵CG⊥CF，∠GCD=30°，
∴∠FCB=60°，
∵FB=FC，
∴△BCF是等邊三角形，
∴∠B=60°，CF=BF= AB，
∵AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，CF= AD，
∴∠A=60°，
∵AF=EF，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE=AF= AB= AD，
∴CF=DE，
又∵CF∥AD，
∴四邊形EFCD是平行四邊形，
∵CF=EF，
∴四邊形EFCD是菱形；
所以答案是：30°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．

組別

正常字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

n

根據(jù)以上信息完成下列問題：
（1）統(tǒng)計表中的m= ， n= ， 并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；
（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某記者在某區(qū)隨機(jī)選取了幾個停車場對開車司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情形：
A．喝酒后開車 B．喝酒后不開車或請代駕 C．開車當(dāng)天不喝酒 D．從不喝酒
將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）該記者本次一共調(diào)查了名司機(jī)；
（2）圖1中情況D所在扇形的圓心角為°；

（3）補(bǔ)全圖2；

（4）本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī)，則他屬于情況C的概率是
（5）若該區(qū)有3萬名司機(jī)，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為人．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B點，將此扇形依順時針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形A′O′B，其中O′點在直線BA上，如圖（2）所示，則O點旋轉(zhuǎn)至O′點所經(jīng)過的軌跡長度（弧長）為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，已知拋物線y=a（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，且∠ABC=45°．

（1）求a的值；
（2）如圖2，點D在線段BC上（不與C重合），當(dāng)AD=AC時，求D點坐標(biāo)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，E為拋物線上一點，且在第一象限，過E作EF∥AD與AC相交于點F，當(dāng)EF被BC平分時，求點E坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究證明：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點E是BC上的一個動點，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點G，F(xiàn)，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；
猜想探究：

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點E是BC的延長線上的一個動點，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系為；

（3）如圖3，邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點E是CH上一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，則EF+EG= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．

（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，求BN的長；
（2）如圖2，在△ABC中，F(xiàn)G是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC＞DE≥BD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點；
（3）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖3所示，請在BC上畫一點D，使點C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫一種情形即可）；
（4）如圖4，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均為等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點F，G，H，若H是DN的中點，試探究S△AMF ， S△BEN和S四邊形MNHG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年6月28日，“合福高鐵”正式開通，對南平市的旅游產(chǎn)業(yè)帶來了新的發(fā)展機(jī)遇．某旅行社抽樣調(diào)查了2015年8月份該社接待來南平市若干個景點旅游的人數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

景點

頻數(shù)
（人數(shù)）

頻率

九曲溪

116

0.29

歸宗巖

0.25

天成奇峽

84

0.21

溪源峽谷

64

0.16

華陽山

36

0.09


（1）此次共調(diào)查人，
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）由上表提供的數(shù)據(jù)可以制成扇形統(tǒng)計圖，則“天成奇峽”所對扇形的圓心角為°；
（4）該旅行社預(yù)計今年8月份將要接待來以上景點的游客約2 500人，根據(jù)以上信息，請你估計去“九曲溪”的游客大約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABE是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點B的切線與AE的延長線交于點C，D是BC的中點，連接DE，連接CO，線段CO的延長線交⊙O于F，F(xiàn)G⊥AB于G．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=4，BE=2，求AG的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案