Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，B，C兩點(diǎn)在第二象限內(nèi)，OA與x軸的夾角為60°，那么C點(diǎn)坐標(biāo)為多少？B點(diǎn)坐標(biāo)為多少？

Answer 1

分析：設(shè)AB與y軸相交于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸于F，求出∠COE，然后解直角三角形求出CE、OE，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；求出∠AOD，然后解直角三角形求出AD、OD，在Rt△BDF中，解直角三角形求出BF、DF，然后求出OF，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，∵OA與x軸的夾角為60°，四邊形OABC為正方形，
∴∠COE=180°-60°-90°=30°，
∴CE=CO•sin30°=1×

1

2

=

1

2

，
OE=CO•cos30°=1×

3

2

=

3

2

，
∵點(diǎn)C在第二象限，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

3

2

，

1

2

）；
∵OA與x軸的夾角為60°，
∴∠AOD=90°-60°=30°，
∴OD=AO÷cos30°=1÷

3

2

=

2 3

3

，
AD=AO×tan30°=1×

3

3

=

3

3

，
∴BD=AB-AD=1-

3

3

，
在Rt△BDF中，∠DBF=∠AOD=30°，
∴BF=BD•cos30°=（1-

3

3

）×

3

2

=

3

2

-

1

2

=

3 -1

2

，
DF=BD•sin30°=（1-

3

3

）×

1

2

=

1

2

-

3

6

，
∴OF=OD+DF=

2 3

3

+

1

2

-

3

6

=

3 +1

2

，
∵點(diǎn)B在第二象限，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

1- 3

2

，

3 +1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度的線段是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．