如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AB=6，AD=2，BC=4，你可以在CD邊上找到多少個點(diǎn)，使其與點(diǎn)A、B構(gòu)成一個直角三角形


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    無數(shù)多個
B
分析：根據(jù)直徑所對的圓周角相等，此題可以轉(zhuǎn)化為判斷以AB為直徑的圓與CD的交點(diǎn)個數(shù)．
根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：過AB的中點(diǎn)作CD的垂線段，根據(jù)梯形的中位線定理，得該距離=3，等于圓的半徑，所以直線和圓相切，即直線CD和以AB為直徑的圓有一個交點(diǎn)，則構(gòu)成直角三角形的有一個．
解答：解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，過O作OM∥AD交CD于M，
則OM是直角梯形ABCD的中位線，
∴OM=（AD+BC）=3；
∵OM∥AD，AD⊥CD，
∴OM⊥AC；
以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，
由于OM=3=AB，且OM⊥CD，
所以CD與⊙O相切，因此在CD上，點(diǎn)M符合要求，
過點(diǎn)A作AE⊥AB于點(diǎn)A，
∵∠DAB是鈍角，
∴E點(diǎn)在CD上，
故符合條件的點(diǎn)有兩個，即點(diǎn)E、點(diǎn)M．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，可將問題轉(zhuǎn)化為判斷直線和圓的位置關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點(diǎn)F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點(diǎn)E，連接CE，將△BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點(diǎn)，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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