【題目】如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；

②3a+b＜0；

③；

④；

其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故①正確；

②拋物線開口向下，故a＜0，∵，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正確；

③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=0得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，∴．解得：，故③正確；

④．∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜0，∴，∴c﹣2＜0，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯(cuò)誤．

解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，

故①正確；

②拋物線開口向下，故a＜0，

∵，

∴2a+b=0．

∴3a+b=0+a=a＜0，

故②正確；

③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，

令x=0得：y=﹣3a．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，

∴．

解得：，

故③正確；

④．∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，

∴2≤c≤3，

由得：，

∵a＜0，

∴，

∴c﹣2＜0，

∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，

故④錯(cuò)誤．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)完全平方公式可以作如下推導(dǎo)（a、b都為非負(fù)數(shù)）

∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0

∴ a+b≥2 ∴ ≥

其實(shí)，這個(gè)不等關(guān)系可以推廣，≥

… …

（以上an都是非負(fù)數(shù)）

我們把這種關(guān)系稱為：算術(shù)—幾何均值不等式

例如：x為非負(fù)數(shù)時(shí)，，則有最小值．

再如：x為非負(fù)數(shù)時(shí)，x+x+．

我們來研究函數(shù)：

（1）這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）完成表格并在坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象；

x

…

-3

-2

-1

1

2

3

…

y

…

3

5

…

（3）根據(jù)算術(shù)—幾何均值不等式，該函數(shù)在第一象限有最 值，是 ；

（4）某同學(xué)在研究這個(gè)函數(shù)時(shí)提出這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)x>a時(shí)，y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校七年級共有500名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生的課外閱讀情況，將從中隨機(jī)抽取的40名學(xué)生一個(gè)學(xué)期的閱讀量(閱讀書籍的本數(shù))作為樣本，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：

等級

閱讀量(本)

頻數(shù)

頻率

E

x≤2

4

0.1

D

2<x≤4

12

0.3

C

4<x≤6

a

0.35

B

6<x≤8

c

b

A

x>8

4

0.1

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的 ， ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校七年級學(xué)生一學(xué)期的閱讀量為“等”的有多少人?

(3)樣本中閱讀量為“等”的4名學(xué)生中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加區(qū)里舉行的“語文學(xué)科素養(yǎng)展示”活動(dòng)，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校七年級共有500名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生的課外閱讀情況，將從中隨機(jī)抽取的40名學(xué)生一個(gè)學(xué)期的閱讀量(閱讀書籍的本數(shù))作為樣本，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：

等級

閱讀量(本)

頻數(shù)

頻率

E

x≤2

4

0.1

D

2<x≤4

12

0.3

C

4<x≤6

a

0.35

B

6<x≤8

c

b

A

x>8

4

0.1

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的 ， ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校七年級學(xué)生一學(xué)期的閱讀量為“等”的有多少人?

(3)樣本中閱讀量為“等”的4名學(xué)生中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加區(qū)里舉行的“語文學(xué)科素養(yǎng)展示”活動(dòng)，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知□ABCD，AB//x軸，AB=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3,4），點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是□ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）若點(diǎn)P在邊BC上，PD=CD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)P在邊AB，AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)P在邊AB，AD，CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線PM，過點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出答案）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，AC的反向延長線交⊙O于點(diǎn)F．

(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若∠C＝30°，⊙O的半徑為6，求弓形AF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，已知點(diǎn)，則的值為（ ）．

A.B.C.9D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.

（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

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