Question

（2013•鹽城模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，把邊長(zhǎng)分別為x₁，x₂，x₃…x_n的n個(gè)正方形依次放入△ABC中，則x₅的值為（　�。�

• A．

  1

  10

• B．(

  1

  2

  )5
• C．(

  2

  3

  )5
• D．(

  1

  3

  )5

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出x₁，x₂，x₃…的值，找出規(guī)律即可求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，即可得出答案．

解答：解：∵邊長(zhǎng)分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n的n個(gè)正方形，
∴AC∥P₁M₁∥P₂M₂…
∴△BAC∽△BP₁M₁∽△BP₂M₂…
∴x₁：AC=x₂：P₁M₁=x₃：P₂M₂…，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，
∴AN₁=0.5x₁，BM₁=2x₁
0.5x₁+x₁=1，
∴解得：x₁=

2

3

，
∴x₂=0.5x₂+x₂=

2

3

，
解得：x₂=（

2

3

）²，
∴x₃=（

2

3

）3，
∴x_n=（

2

3

）n．
故x₅的值為：（

2

3

）⁵．
故選：C．．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是求出x₁，x₃，x_n…的值，找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律求解．