Question

【題目】如圖，在等腰中，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，以相同的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，連，交直線于點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).

求證:.

過點(diǎn)作，交直線于，請(qǐng)?zhí)骄?/span>之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論.

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)題意得出CF，然后利用勾股定理即可得出DF；

（2）首先作，利用平行的性質(zhì)構(gòu)造，即可得證；

（3）分情況探究：當(dāng)點(diǎn)在上和的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用三線合一的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可.

（1）由題意，得AD=CF==2，

∴AF=AC+CF=4+2=6

∴

(2)作，如圖所示：

∴∠BKD=∠BCA，∠KDG=∠CFG

∴∠DKG=∠FCG

∵D為AB中點(diǎn)，DK∥AC

∴DK=CF

∴（ASA），

∴

(3)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖所示，

∵等腰

∴∠B=45°

∵

∴BH=HK

∵

∴KG=CG

∴；

當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：

∵等腰

∴∠B=45°

∵

∴BH=GH

∴