如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：
（1）四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍；
（2）面積S是否存在著最小值？若存在，求其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，S的數(shù)值等于x的4倍．
（1）S四邊形CGEF=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF
=
1
2
×（3+6）×4-
1
2
x(4-x)-
1
2
x(6-x)-
1
2
x•4
=x2-7x+18（3分）
∵x＞0，且3-x＞0，4-x＞0，6-x＞0，
∴0＜x＜3（1分）
則所求的函數(shù)表達(dá)式是S=x2-7x+18（0＜x＜3）（1分）

（2）S=x2-7x+18=(x-
7
2
)2+
23
4
，
由于x=
7
2
不在x的取值范圍內(nèi)，而x也取不到0，（2分）
則面積S的最小值不存在．（1分）

（3）由題意，令S=4x，代入（1）題中求得的S關(guān)于x的表達(dá)式，
得x2-7x+18=4x，解方程，得x1=2，x2=9（2分）
∵0＜x＜3，∴x2=9不合題意．（1分）
則當(dāng)x=2時(shí)，S的數(shù)值等于x的4倍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（2，3）兩點(diǎn)，求出此二次函數(shù)的解析式；并通過(guò)配方法求出此拋物線的對(duì)稱軸和二次函數(shù)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-
2
3
x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)的解析式；
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象探索，直接寫出不等式-
2
3
x2+bx+c≥0的解集為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax-a和y=ax2（a＜0）的圖象（只需畫出示意圖）______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞
1
2
；④b＜1．其中正確的結(jié)論是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，轉(zhuǎn)盤分為5個(gè)扇形區(qū)域，分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)及不獲獎(jiǎng)，制作轉(zhuǎn)盤時(shí)，將獲獎(jiǎng)扇形區(qū)域圓心角分配如下表：
獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)
圓心角10°20°30°90°
如果不用轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種等效試驗(yàn)方案．（要求寫清楚替代工具和試驗(yàn)規(guī)則）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥BC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形B′DEC′，B′C′與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N．
（1）證明：△ADE∽△ABC；
（2）設(shè)AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=4，對(duì)角線BD=2AB，且BE平分∠ABD，點(diǎn)P從點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位沿DB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△BPQ的面積為S．
（1）若t=2時(shí)，求證：△DBA∽△PBQ；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△BQM能否成為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側(cè)）的邊長(zhǎng)為x，正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y．
（1）當(dāng)RS落在BC上時(shí)，求x；
（2）當(dāng)RS不落在BC上時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求公共部分面積的最大值．

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