Question

有理數(shù)a，b滿足ab=1，設(shè)M=

1

1+a

+

1

1+b

；N=

a

1+a

+

b

1+b

，求證：M=N．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：證明題

分析：把M=

1

1+a

+

1

1+b

和N=

a

1+a

+

b

1+b

通分，化簡M，N，再證明M=N即可．

解答：解：∵ab=1，
∴M=

1

1+a

+

1

1+b

=

1+b

(1+a)(1+b)

+

1+a

(1+a)(1+b)

=

2+a+b

(1+a)(1+b)

=

2+a+b

1+a+b+ab

=1；
N=

a

1+a

+

b

1+b

=

a(1+b)

(1+a)(1+b)

+

b(1+a)

(1+a)(1+b)

=

a+ab+b+ab

(1+a)(1+b)

=

2+a+b

1+a+b+ab

=1，
∴M=N．

點評：本題考查了分式的加減法，分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．