【題目】如圖，點(diǎn)E在線段CD上，AE，BE分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，且(x－3)2＋|y－4|＝0.

(1)求AD和BC的長(zhǎng)；

(2)你認(rèn)為AD和BC有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

【答案】(1) AD＝3，BC＝4；(2)AD∥BC.理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知x-3=0，y-4=0，易求解AD和BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)∠AEB=90°，可得∠EAB+∠EBA=90°，因?yàn)?/span>EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，則∠DAB+∠ABC=180°，所以AD∥BC.

(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，

∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4.

∴AD＝3，BC＝4.

(2)AD∥BC.

理由：∵AE，BE分別平分∠DAB和∠CBA，

∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.

∵∠AEB＝90°，

∴∠EAB＋∠EBA＝90°，

∴∠DAE＋∠CBE＝90°，

∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝180°，

即∠DAB＋∠CBA＝180°，∴AD∥BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩種型號(hào)的風(fēng)扇成本分別為120元臺(tái)、170元臺(tái),銷售情況如下表所示(成本、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=收入-成本)：

(1)求這兩種型號(hào)風(fēng)扇的售價(jià)；

(2)該商場(chǎng)打算再采購(gòu)這兩種型號(hào)的風(fēng)扇共130臺(tái)，銷售完后總利潤(rùn)能不能恰好為8010元?若能，給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，DE垂直平分AB ，分別交AB、BC于點(diǎn)D 、E，MN垂直平分AC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接AE，AN.

(1)如圖1，若∠BAC= 100°，求∠EAN的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠BAC=70°，求∠EAN的度數(shù)；

(3)若∠BAC=a(a≠90°)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAN的度數(shù). (用含a的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念． 定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．
應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度數(shù)．
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△CBD中，CD=BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于點(diǎn)F，CE⊥BE垂足是E，CE與BD交于點(diǎn)A．求證：

（1）BF=AC；

（2）BE是AC的中垂線；

（3）若AD=2，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，完成下列推理：

∵∠1＝∠2(已知)，

∴________∥________(__________________________)．

∵∠2＝∠3(已知)，

∴________∥________(___________________________)，

∴________∥________(___________________________)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是老年活動(dòng)中心門口放著的一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號(hào)的骰子摞在一起而成的．每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6，其中可以看見(jiàn)7個(gè)面，其余11個(gè)面是看不見(jiàn)的，則看不見(jiàn)的面上的點(diǎn)數(shù)總和是（ ）

A.41
B.40
C.39
D.38

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE．

（1）試判斷BD、CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F試求∠BFC的度數(shù)；

（3）把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=x2在第二象限上的點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥OA，交拋物線于點(diǎn)B，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為時(shí)，矩形AOBC是正方形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為- 時(shí)，
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②將拋物線y=x2作關(guān)于x軸的軸對(duì)稱變換得到拋物線y=﹣x2 ， 試判斷拋物線y=﹣x2經(jīng)過(guò)平移交換后，能否經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)？如果可以，說(shuō)出變換的過(guò)程；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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