Question

公園里有一條“Z”形道路（如圖所示），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE=CF，M在BC的中點(diǎn)．
求證：三只小石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上．

Answer 1

證明：連接ME，MF．



∵AB∥CD，（已知）
∴∠B=∠C（兩線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）．
在△BEM和△CFM中，

BE=CF(已知) ∠B=∠C(已證) BM=CM(中點(diǎn)定義)

∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴∠BME=∠CMF，
∴∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°，
∴E，M，F(xiàn)在一條直線上．