【題目】平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點.

(1)當m=﹣2時,求二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標;

(2)過點P(0,m﹣1)作直線1y軸,二次函數(shù)圖象的頂點A在直線lx軸之間(不包含點A在直線l上),求m的范圍;

(3)在(2)的條件下,設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點B,求ABO的面積最大時m的值.

【答案】(1)拋物線與x軸交點坐標為:(﹣2+,0)(﹣2﹣,0)(2)﹣3<m<﹣1(3)當m=﹣時,S最大=

【解析】(1)與x軸相交令y=0,解一元二次方程求解;

(2)應(yīng)用配方法得到頂點A坐標,討論點A與直線l以及x軸之間位置關(guān)系,確定m取值范圍.

(3)在(2)的基礎(chǔ)上表示△ABO的面積,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m.

(1)當m=﹣2時,拋物線解析式為:y=x2+4x+2

令y=0,則x2+4x+2=0

解得x1=﹣2+,x2=﹣2﹣

拋物線與x軸交點坐標為:(﹣2+,0)(﹣2﹣,0)

(2)∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=(x﹣m)2+2m+2

∴拋物線頂點坐標為A(m,2m+2)

∵二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間(不包含點A在直線l上)

∴當直線1在x軸上方時><

不等式無解

當直線1在x軸下方時

解得﹣3<m<﹣1

(3)由(1)

點A在點B上方,則AB=(2m+2)﹣(m﹣1)=m+3

△ABO的面積S=(m+3)(﹣m)=﹣

∵﹣<0

∴當m=﹣時,S最大=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花農(nóng)培育甲種花木10株,乙種花木8株,共需成本6400元;培育甲種花木4株,乙種花木5株,共需成本3100元。

1)求甲乙兩種花木成本分別是多少元?

2)若1株甲種花木售價為700元,一株乙種花木售價為500元。該花農(nóng)決定在成本不超過29000元的情況下培育甲乙兩種花木,若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株,那么要是總利潤不少于18200元,花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,ACB,交于O,CE為外角∠ACD的平分線,BO的延長線交CE于點E,記∠BAC=1,BEC=2,則以下結(jié)論①∠1=22,②∠BOC=32,③∠BOC=90°+1,④∠BOC=90°+2正確的是( 。

A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個頂點均在格點上.

(1)請按要求畫圖:將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點為B′,點C的對應(yīng)點為C′,連接BB′;

(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B=   

【問題解決】

如圖,在等邊三角形ABC中,AC=7,點P在ABC內(nèi),且∠APC=90°,BPC=120°,求APC的面積.

小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:

想法一:將APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;

想法二:將APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)

【靈活運用】

如圖,在四邊形ABCD中,AEBC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),求BD的長(用含k的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某軟件科技公司20人負責(zé)研發(fā)與維護游戲、網(wǎng)購、視頻和送餐共4款軟件.投入市場后,游戲軟件的利潤占這4款軟件總利潤的40%.如圖是這4款軟件研發(fā)與維護人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和利潤的條形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息,網(wǎng)答下列問題

(1)直接寫出圖中a,m的值;

(2)分別求網(wǎng)購與視頻軟件的人均利潤;

(3)在總?cè)藬?shù)和各款軟件人均利潤都保持不變的情況下,能否只調(diào)整網(wǎng)購與視頻軟件的研發(fā)與維護人數(shù),使總利潤增加60萬元?如果能,寫出調(diào)整方案;如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度在正方形的邊上沿BC-CD-DA運動,設(shè)運動時間為t,PAB面積為S.

(1)S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;

(2)畫出相應(yīng)函數(shù)圖象;

(3)S=時,t的值為多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC是等邊三角形,DAC的中點,FAB邊上一點,AF=2BF,E為射線BC上一點,EDF=120°,=____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電力維修小組從點出發(fā),在東西線路上檢修電線,如果規(guī)定向東為正,向西為負,一天中行駛里程(單位:千米)記錄如下:+5-4,-7,+8,-9,+6+5

1)求收工時在地的什么方位?

2)在記錄中,距離最遠有 千米?

3)若每千米耗油0.2升,油價為5/升,問出發(fā)到收工時共需要多少元油錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABAC,ADAE,∠BAC=∠DAE

1)求證:△ABD≌△ACE;

2)若∠125°,∠230°,求∠3的度數(shù).

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