【題目】平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點.
(1)當m=﹣2時,求二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標;
(2)過點P(0,m﹣1)作直線1⊥y軸,二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間(不包含點A在直線l上),求m的范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點B,求△ABO的面積最大時m的值.
【答案】(1)拋物線與x軸交點坐標為:(﹣2+,0)(﹣2﹣,0)(2)﹣3<m<﹣1(3)當m=﹣時,S最大=
【解析】(1)與x軸相交令y=0,解一元二次方程求解;
(2)應(yīng)用配方法得到頂點A坐標,討論點A與直線l以及x軸之間位置關(guān)系,確定m取值范圍.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上表示△ABO的面積,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m.
(1)當m=﹣2時,拋物線解析式為:y=x2+4x+2
令y=0,則x2+4x+2=0
解得x1=﹣2+,x2=﹣2﹣
拋物線與x軸交點坐標為:(﹣2+,0)(﹣2﹣,0)
(2)∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=(x﹣m)2+2m+2
∴拋物線頂點坐標為A(m,2m+2)
∵二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間(不包含點A在直線l上)
∴當直線1在x軸上方時><
不等式無解
當直線1在x軸下方時
解得﹣3<m<﹣1
(3)由(1)
點A在點B上方,則AB=(2m+2)﹣(m﹣1)=m+3
△ABO的面積S=(m+3)(﹣m)=﹣
∵﹣<0
∴當m=﹣時,S最大=
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花農(nóng)培育甲種花木10株,乙種花木8株,共需成本6400元;培育甲種花木4株,乙種花木5株,共需成本3100元。
(1)求甲乙兩種花木成本分別是多少元?
(2)若1株甲種花木售價為700元,一株乙種花木售價為500元。該花農(nóng)決定在成本不超過29000元的情況下培育甲乙兩種花木,若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株,那么要是總利潤不少于18200元,花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE為外角∠ACD的平分線,BO的延長線交CE于點E,記∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,則以下結(jié)論①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正確的是( 。
A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點為B′,點C的對應(yīng)點為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B= .
【問題解決】
如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
…
請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
【靈活運用】
如圖③,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),求BD的長(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某軟件科技公司20人負責(zé)研發(fā)與維護游戲、網(wǎng)購、視頻和送餐共4款軟件.投入市場后,游戲軟件的利潤占這4款軟件總利潤的40%.如圖是這4款軟件研發(fā)與維護人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和利潤的條形統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,網(wǎng)答下列問題
(1)直接寫出圖中a,m的值;
(2)分別求網(wǎng)購與視頻軟件的人均利潤;
(3)在總?cè)藬?shù)和各款軟件人均利潤都保持不變的情況下,能否只調(diào)整網(wǎng)購與視頻軟件的研發(fā)與維護人數(shù),使總利潤增加60萬元?如果能,寫出調(diào)整方案;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度在正方形的邊上沿BC-CD-DA運動,設(shè)運動時間為t,△PAB面積為S.
(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)畫出相應(yīng)函數(shù)圖象;
(3)當S=時,t的值為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D是AC的中點,F為AB邊上一點,且AF=2BF,E為射線BC上一點,∠EDF=120°,則=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電力維修小組從點出發(fā),在東西線路上檢修電線,如果規(guī)定向東為正,向西為負,一天中行駛里程(單位:千米)記錄如下:+5,-4,-7,+8,-9,+6,+5
(1)求收工時在地的什么方位?
(2)在記錄中,距離最遠有 千米?
(3)若每千米耗油0.2升,油價為5元/升,問出發(fā)到收工時共需要多少元油錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)若∠1=25°,∠2=30°,求∠3的度數(shù).
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