Question

在數(shù)學課的學習中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數(shù)恒等式。如圖(1)可以解釋恒等式；

                

⑴、如圖(2)可以解釋恒等式=             

⑵、如圖(3)是由4個長為,寬為的長方形紙片圍成的正方形，

①,利用面積關系寫出一個代數(shù)恒等式：                                  

②、若長方形紙片的面積為1，且長比寬長3,求長方形的周長（其中a、b都是正數(shù)，結果可保留根號）。 

Answer 1

 解： ⑴(a+b) ²

(2) ①(a+b) ²-(a-b) ²=4ab

②∵(a+b) ²-(a-b) ²=4ab

  ∴(a+b) ²=(a-b) ²+4ab

∵ab=1  a-b=3

∴(a+b) ²=3 ²+4*1

(a+b) ²=13

a+b=±  又a,b為正數(shù)

∴a+b=

求長方形的周長為2(a+b)=2