Question

下列說法錯誤的個數：（　�。�
（1）任意一個三角形的三條高至少有一條在此三角形內部；
（2）若線段a、b、c滿足a+b＞c，以a，b，c為邊能構成一個三角形；
（3）一個多邊形從一個頂點共引出三條對角線，此多邊形一定是五邊形；
（4）多邊形中內角最多有2個是銳角；
（5）一個三角形中，至少有一個角不小于60°；
（6）以a為底的等腰三角形其腰長一定大于

a

2

；
（7）一個多邊形增加一條邊，那它的外角增加180°

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：（1）分別從銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，三個角度進行分析即可；
（2）三角形的任意兩邊之和大于第三邊，該命題沒有體現出任意性，舉一個反例即可解決問題；
（3）利用n邊形的每一個頂點處可作（n-3）條對角線，即可解決問題；
（4）利用三角形有3個銳角，即可解決問題；
（5）假設三個角都小于60度，則三角形的內角和小于180度，所以假設不成立，該命題正確；
（6）利用三角形的三邊關系可知該命題正確；
（7）一個多邊形每增加一條邊，內角和增加180度，外角和不變，所以此命題錯誤．

解答：解：（1）因為銳角三角形的三條高都在三角形內部，直角三角形有一條高在三角形內部，鈍角三角形有一條高在三角形內部，所以該命題正確；
（2）如：a=3，b=2，c=1，a+b＞c，但1，2，3組不成三角形，故該命題錯誤；
（3）因為n邊形的每一個頂點處可作（n-3）條對角線，則n=6，所以此命題錯誤；
（4）三角形可以有3個銳角，所以此命題錯誤；
（5）正確；
（6）利用三角形的三邊關系可知該命題正確；
（7）一個多邊形每增加一條邊，內角和增加180度，外角和不變，所以此命題錯誤．
綜上，共有4個錯誤．
故本題選D．

點評：本題主要考查了三角形、多邊形的基礎知識，這是學生必須掌握的要點．