【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1.且過點(0.5,0),有下列結(jié)論:
①abc>0; ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am-b).
其中所有正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①③⑤
【答案】D
【解析】試題分析:由拋物線的開口向下可得:a<0,
根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得:a,b同號,所以b<0,
根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得:c>0,
∴abc>0,故①正確;
直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸,所以﹣=﹣1,可得b=2a,
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,
∵a<0,
∴﹣3a>0,
∴﹣3a+4c>0,
即a﹣2b+4c>0,故②錯誤;
∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1.且過點(,0),
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(﹣,0),
當x=﹣時,y=0,即a(﹣)2+b×(﹣)+c=0,
整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正確;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴b+b+c<0,
即3b+2c<0,故④錯誤;
∵x=﹣1時,函數(shù)值最大,
∴a﹣b+c>m2a﹣mb+c(m≠1),
∴a﹣b>m(am﹣b),所以⑤正確;
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小李按市場價格30元/千克收購了一批海鮮1000千克存放在冷庫里,據(jù)預測,海鮮的市場價格將每天每千克上漲1元.冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費用合計310元,而且這些海鮮在冷庫中最多存放160天,同時平均每天有3千克的海鮮變質(zhì).
(1)設(shè)x天后每千克該海鮮的市場價格為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若存放x天后,將這批海鮮一次性出售.設(shè)這批海鮮的銷售總額為P元,試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?(利潤W=銷售總額﹣收購成本﹣各種費用)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一條拋物線經(jīng)過原點和點C(8,0),A、B是該拋物線上的兩點,AB∥x軸,點A坐標為(3,4),點E在線段OC上,點F在線段BC上,且滿足∠BEF=∠AOC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若四邊形OABE的面積為14,求S△ECF;
(3)是否存在點E,使得△BEF為等腰三角形?若存在,求點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,CD=BD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F,交AB的延長線于點E.
(1)求證:EF⊥AC;
(2)若AF=9,EF=12,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】出租車司機小李某天的運營全是在東西走向的人民大街進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午的行車里程如下(單位:km)
+10、-3、-8、+11、-10、+12、+4、-15、-16、+15
(1)將最后一名乘客送到目的地時,小李距下午出車地點的距離是多少?
(2)若汽車的耗油量為0.5L/㎞,那么這天下午汽車共耗油多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣2x經(jīng)過點P(﹣2,a),點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上.
(1)求a的值;
(2)直接寫出點P′的坐標;
(3)求反比例函數(shù)的解析式.
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