Question

【題目】如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到新函數(shù)圖象，其中原函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（1，m）、B（4，n）平移后對(duì)應(yīng)新函數(shù)圖象上的點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、B′．若陰影部分的面積為6，則新函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再過(guò)A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，1），AC=4﹣1=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過(guò)的面積為6（圖中的陰影部分），得出AA′=2，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．

解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m），B（4，n），

∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=2，

∴A（1，1），B（4，2），

過(guò)A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，1），

∴AC=4﹣1=3，

∵曲線段AB掃過(guò)的面積為6（圖中的陰影部分），

∴ACAA′=3AA′=6，

∴AA′=2，

即將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，

∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣2）2+3．

故選：B．