Question

如圖，點C、D在以AB為直徑的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，則CD的長為

3

．

Answer 1

分析：連接OC，過點O作OE⊥CD，構造直角三角形，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性質解答．

解答：解：連接OC，過點O作OE⊥CD，垂足為點E，
∵∠CAB=15°，OC=OA，
∴∠OCA=15°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°，
∵AB=2OC=2，
∴OC=1，
∴OE=

1

2

OC=

1

2

，
∴CE=

OC2-OE2

=

3

2

，
∴CD=2CE=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了垂徑定理與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．