Question

如圖，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；

（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【專題】綜合題．

【分析】（1）因?yàn)閮蓚�(gè)函數(shù)的圖象都過C點(diǎn)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式；

（2）解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點(diǎn)坐標(biāo)D；

（3）看在哪些區(qū)間y₁的圖象在上方．

【解答】解：（1）∵y₁=x+m與過點(diǎn)C（﹣1，2），

∴m=3，k=﹣2，

∴y₁=x+3，；

 

（2）由題意，解得：，或，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）；

 

（3）由圖象可知：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y₁＞y₂．

【點(diǎn)評】（1）求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解由它們組成的方程組；

（2）根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起，圖象在上方的對應(yīng)函數(shù)值大．