Question

【題目】如圖，已知 中， 厘米，， 厘米，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)．如果點(diǎn) 在線(xiàn)段 上以 厘米/秒的速度由 點(diǎn)向 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn) 在線(xiàn)段 上由 點(diǎn)以 厘米/秒的速度向 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒．

（1）直接寫(xiě)出：

①BD＝_______厘米； ②BP＝________厘米；

③CP＝_______厘米； ④CQ＝_______厘米；

（可用含 、a的代數(shù)式表示）

（2）若以 ，， 為頂點(diǎn)的三角形和以 ，， 為頂點(diǎn)的三角形全等，試求 、t的值；

（3）若點(diǎn) 以（）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) 出發(fā)，點(diǎn) 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 三邊運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒；直接寫(xiě)出t= 秒時(shí)點(diǎn) 與點(diǎn) 第一次相遇．

Answer 1

【答案】（1）12；4t；；；（2）或 （3）24.

【解析】

（1）由D是AB的中點(diǎn)可得BD的長(zhǎng)，先表示出BP，CQ，根據(jù)PC=BC-BP，可得出答案；

（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿(mǎn)足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

（3）根據(jù)題意分類(lèi)求解即可.

（1） BD=12，BP=4t；，，

（2） ，，，，

①若 ，

則

②若 ，

則

（3）

①若 時(shí)，， 不能相遇，

②若 時(shí)，只需 比 多走 ，

，，