Question

3．如圖，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°．
（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓（保留作圖痕跡，寫出結(jié)論，不寫畫法）；
（2）求出△ABC的外接圓半徑．

Answer 1

分析 （1）作AB和BC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)O，然后以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O即可；
（2）連結(jié)OC、OA，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，則可判斷△OAC為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OA即可．

解答 解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）連結(jié)OC、OA，如圖，
∵∠AOC=2∠ABC=90°，
而OA=OC，
∴△OAC為等腰直角三角形，
∴OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×6=3$\sqrt{2}$，
即△ABC的外接圓半徑為3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形的外心．