【題目】如圖1，分別沿矩形紙片ABCD和正方形EFGH紙片的對(duì)角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的平行四邊形KLMN，若中間空白部分恰好是正方形OPQR．

（1）若AB=m，BC=n，用含m、n的代數(shù)式表示正方形EFGH的邊長(zhǎng)；

（2）若正方形EFGH的面積為25，求平行四邊形KLMN的面積；

（3）平行四邊形KLMN是否能為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）50；（3）不能，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則：，，根據(jù)四邊形EFGH是正方形，得到，即有，，利用可以得到結(jié)果；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)正方形面積為25，可得，，據(jù)此可得平行四邊形KLMN的面積．

（3）利用反證法，假設(shè)是菱形，則，正方形的邊長(zhǎng)為，可求出m=n，則小正方形ROPQ邊長(zhǎng)為0，與題目描述相矛盾，所以假設(shè)不成立，不是菱形．

（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，

則：，，、

∵四邊形EFGH是正方形，

∴，即有

∴，

∴

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，

∵正方形面積為25，

∴正方形邊長(zhǎng)為5，

∴，，

∴平行四邊形KLMN的面積．

（3）結(jié)論：不能．

證明：假設(shè)是菱形，則，正方形的邊長(zhǎng)為，

于是有，

則，即，則m=n，

則小正方形ROPQ邊長(zhǎng)為0，與題目描述相矛盾．所以假設(shè)不成立，不是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．

（1）今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？

（2）試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元．請(qǐng)問(wèn)城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和－2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)．

（1）寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)Q在x軸上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F在BC邊上(均不與端點(diǎn)重合)，DG∥EF.將△BDG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長(zhǎng)l的取值范圍是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2，一個(gè)銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E、F，∠EDF=60°，當(dāng)CE=AF時(shí)，如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF．

（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)CE≠AF時(shí)，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3請(qǐng)直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；

（3）連EF，若△DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時(shí)，然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖．快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地__米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖直線L與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（-4，0）．

（1）請(qǐng)求出直線L的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)C為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在使點(diǎn)C到x軸的距離為1.5若存在請(qǐng)直接寫出該點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上的點(diǎn)．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．

（1）如圖1，求證：OH＝AD，OH⊥AD；

（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，⑴中結(jié)論是否仍成立？若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作題

（1）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的矩形，若把此圖沿圖中虛線用剪刀均分為四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)圖形的 不變．圖②中陰影部分的面積用含a、b的代數(shù)式表示為_________________；

（2）由(1)的探索中，可得到的結(jié)論是：在周長(zhǎng)一定的矩形中，___________時(shí)，面積最大；

（3）若一矩形的周長(zhǎng)為36 cm，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

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