Question

如圖所示，小莉家所住房子的高度AB=4米，到對(duì)面一棵樹的水平距離BD=10米，當(dāng)陽光剛好從樹頂和房子頂部射入時(shí)，測(cè)得光線與水平線的夾角為30°，據(jù)此，小莉便知樹CD的高度．請(qǐng)寫出計(jì)算過程．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)

3

≈1.732，

2

≈1.414，

5

≈2.236）

Answer 1

分析：在直角△ABP中，利用三角函數(shù)求得BP，即得到PD；再在直角△PCD中利用三角函數(shù)即可求解CD．

解答：解：由題意得，在Rt△ABP中，
∵AB=4，∠P=30°
∴tan30°=

AB

PB

，PB=

12

3

=4

3

，
在Rt△CDP中PD=PB+BD=10+4

3

，
∴tan30°=

CD

PD

，
∴CD=PD•tan30°≈9.8（米）．
答：樹CD的高度為9.8米．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用三角函數(shù)定義的應(yīng)用．解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．