Question

定義：如果一個(gè)與的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個(gè)函數(shù)是與的“反比例平移函數(shù)”．

    例如:的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的圖象，則是與的“反比例平移函數(shù)”．

    （1）若矩形的兩邊分別是2、3，當(dāng)這兩邊分別增加()、()后，得到的新矩形的面積為8，求與的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．

    （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為(9，0)、(0，3) ．點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)．則這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為             ；這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖象重合，請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式            ．

    （3）在（2）的條件下， 已知過線段中點(diǎn)的一條直線交這個(gè)“反

比例平移函數(shù)”圖象于、兩點(diǎn)(在的右側(cè))，若、、

、為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）， 

∴                       

向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到．∴是 “反比例平移函數(shù)”．……2分 

     （2）“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為.    

       變換后的反比例函數(shù)表達(dá)式為.      

 （3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，由反比

      例函數(shù)中心對(duì)稱性，四邊形為平行四邊形.

          ∵四邊形的面積為16，∴=4，   

          ∵(9,3)，(6,2).

           是的 “反比例平移函數(shù)”，

          ∴==4，(3,1)

過作軸的垂線，與、軸分別交于、點(diǎn).

.

   設(shè)，

  ∴

   即                              

  ∴

 ∴(1，3) ，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，5）.            

 當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（15，）.