【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′C′D′,則點B經(jīng)過的路徑與BA,AC′,C′B′所圍成封閉圖形的面積是多少?(結(jié)果保留π).
【答案】解:如圖,連接BD與B′D,
點B經(jīng)過的路徑與BA,AC′,C′B′所圍成封閉圖形的面積是:
S扇形BDB′+S矩形ABCD= π×52+3×4= +12
【解析】根據(jù)點B經(jīng)過的路徑與BA,AC′,C′B′所圍成封閉圖形的面積是=S扇形BDB′+S矩形ABCD求解即可.
【考點精析】通過靈活運用矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.
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【題目】如圖,等腰三角形底邊的長為,面積是,腰的垂直平分線分別交于點,若為底邊邊上的中點,點為線段上一動點,則的周長最小值是多少?
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【題目】如圖,把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為( )
A.∠BOF
B.∠AOD
C.∠COE
D.∠COF
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【題目】已知:如圖,D、E、 F分別是△ABC的三邊的延長線上一點,且AB=BF,BC=CD,AC=AE,=5cm2,則的值是( )
A. 15 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運動.設(shè)∠APB=y(單位:度),那么y與點P運動的時間x(單位:秒)的關(guān)系圖是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,∠ABC=90°,O為射線BC上一點,以點O為圓心, OB長為半徑作⊙O,將射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至BA′,若BA′與⊙O相切,則旋轉(zhuǎn)的角度α(0°<α<180°)等于 .
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【題目】李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只.目前,他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同,且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只,B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只.
(1)則一年前李大爺買入A種兔子________只,目前A、B兩種兔子共________只(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若一年前買入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量,則目前A、B兩種兔子共有多少只?
(3)李大爺目前準(zhǔn)備賣出30只兔子,已知賣A種兔子可獲利15元/只,賣B種兔子可獲利6元/只.如果賣出的A種兔子少于15只,且總共獲利不低于280元,那么他有哪幾種賣兔方案?哪種方案獲利最大?請求出最大獲利.
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【題目】完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠2=180°( ), +∠EFD=180°(鄰補(bǔ)角定義),
∴ (同角的補(bǔ)角相等)
∴AB∥ (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠ADE=∠3( )
∵∠3=∠B(已知)∴ (等量代換)
∴ ∥BC(同位角相等,兩直線平行)
∴∠AED=∠C( )
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