Question

如圖，在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點Ａ,與軸交于點Ｂ,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點Ｍ、Ｎ，已知△AOB的面積為1，點Ｍ的縱坐標為2.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出＞時,的取值范圍.

Answer 1

（1）      （2）＜-2，0＜＜4

試題分析：解：（1）在中，當=0時，=1,∴點Ａ的坐標為（0，1）．
設B點的坐標為（b,0），由△AOB的面積為1，得b×1=1．∴b=2．
∴點B的坐標為（2，0）．…………………………………………………………1分
又∵點B在一次函數(shù)的圖象上，有0=2+1，∴=－．
∴一次函數(shù)的解析式為=－＋１．………………………………………2分
由點Ｍ在一次函數(shù)=－＋１的圖象上，點Ｍ的縱坐標為2，
得2=－＋1．解得=-2．∴點Ｍ坐標為（2，-2）．……………………3分
代入中，得－2=，∴=－4．
∴反比例函數(shù)的解析式為．…………………………………………4分
（２）由（1）知點B的坐標為（2，0），點Ｍ坐標為（2，-2）
以B點和M點以及0點為分界，M點的左側(cè)即x<-2,作y軸垂線，交兩函數(shù)各一點，比較兩點的高低發(fā)現(xiàn)，高于，也就是說＞；M點的右側(cè)O點的左側(cè)即-2<x<0,同上作垂線，比較兩點的高低發(fā)現(xiàn)，低于，也就是說<;O點的右側(cè)B點左側(cè)即0＜＜4，作y軸垂線，交兩函數(shù)各一點，比較兩點的高低發(fā)現(xiàn)，高于，也就是說＞；B點右側(cè)，即x>4, 同上作垂線，比較兩點的高低發(fā)現(xiàn)，低于，也就是說<.
綜上所訴，＞時,取值范圍為：＜-2，0＜＜4．…………（要求過程）……6分
點評：此題難度不大，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相交，關鍵點是交點的坐標都在兩個函數(shù)上，再用待定系數(shù)法去確定函數(shù)的解析式。