Question

已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)2x2＋（2m＋1）x＋1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
m的取值范圍是 （ ）

A．

B．

C．且

D．且

Answer 1

D

本題是根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=b²-4ac0，從而可以列出關(guān)于m的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac0，即（2m+1）²-4×（m-2）²×10，
解這個(gè)不等式得，m，
又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（m-2）²，
∴m≠2
故M得取值范圍是m且m≠2．
故選D.
1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
2、二次項(xiàng)的系數(shù)不為0是學(xué)生常常忘記考慮的，是易錯(cuò)點(diǎn)．