Question

【題目】國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷史上的重大改革．為了進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎情況進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

獲獎等次	頻數(shù)	頻率
一等獎	10	0.05
二等獎	20	0.10
三等獎	30	b
優(yōu)勝獎	a	0.30
鼓勵獎	80	0.40

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a= ， b= ， 且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？
（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率．

Answer 1

【答案】
（1）60,0.15,
（2）解：優(yōu)勝獎所在扇形的圓心角為0.30×360°=108°
（3）解：列表：甲乙丙丁分別用ABCD表示，

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種，

畫樹狀圖如下：

∴P（選中A、B）= = ．

【解析】解：（1）樣本總數(shù)為10÷0.05=200人，

a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，

b=30÷200=0.15，

故答案為60，0.15；

（1）樣本總數(shù)為10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15；（2）優(yōu)勝獎所在扇形的圓心角為0.30×360°=108°；（3）通過列表得到共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種，畫出樹狀圖，得到P（選中A、B）= = ．