Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABM為等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2，0）或（﹣2，0）．

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)右邊時(shí)，過點(diǎn)M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根據(jù)△ABM為等腰直角三角形，得出AN=MN，根據(jù)AM=2，求出MN=，最后根據(jù)直線l與x軸正半軸的夾角為30°，求出OM=2，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左邊時(shí)，根據(jù)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

解：如圖；當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)右邊時(shí)，

過點(diǎn)M作MN⊥AB，垂足為N，

則AN2+MN2=AM2，

∵△ABM為等腰直角三角形，

∴AN=MN，

∴2MN2=AM2，

∵AM=2，

∴2MN2=22，

∴MN=，

∵直線l與x軸正半軸的夾角為30°，

∴OM=2，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），

當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左邊時(shí)，

則點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

此時(shí)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣2，0），

故答案為；（2，0）或（﹣2，0）．