Question

函數y=

x-3

x+1

+（x-1）⁰的自變量x的取值范圍是

x＞-1且x≠1

；已知反比例函數y=

2

x

的圖象過點（a-1，2），則a=

2

；半徑分別為1cm、2cm的兩圓相切，則圓心距為

1cm或3cm

．

Answer 1

分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，零指數冪：a⁰=1（a≠0），列式計算即可得解；
把（a-1，2）代入y=

2

x

可得關于a的方程，解方程求解即可；
兩圓相切，包括兩圓內切或兩圓外切．兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內切，則圓心距等于兩圓半徑之差．

解答：解：依題意有x+1＞0且x-1≠0，
解得x＞-1且x≠1．

把（a-1，2）代入y=

2

x

可得

2

a-1

=2，
解得a=2，
將a=2代入a-1=2-1=1≠0，
所以a=2是原方程的解．

∵這兩圓相切，
∴兩圓位置關系是內切或外切；
當兩圓內切時d=2-1=1cm；當兩圓外切時d=2+1=3cm．
則這兩個圓的圓心距是1cm或3cm．
故答案為：x＞-1且x≠1；2；1cm或3cm．

點評：本題考查函數自變量的取值范圍，其中的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數，零指數冪的自變量x要滿足底數≠0．同時考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和圓與圓的位置關系，注意兩圓相切有兩種情況．