如圖，AB是⊙O的直徑，AC和BD是它的兩條切線，CO平分∠ACD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AC=2，BD=3，求AB的長．
（1）證明：過O點作OE⊥CD，垂足為E，

∵AC是⊙O的切線，
∴OA⊥AC，
∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，
∴OA=OE，
∴CD是⊙O的切線．

（2）過C點作CF⊥BD，垂足為F，

∵AC，CD，BD都是⊙O的切線，
∴AC=CE=2，BD=DE=3，
∴CD=CE+DE=5，
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，
∴四邊形ABFC是矩形，
∴BF=AC=2，DF=BD-BF=1，
在Rt△CDF中，CF2=CD2-DF2=52-12=24，
∴AB=CF=2
6
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C，過點B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：
PE2
PC2
=
PF
PB
；
（3）當⊙O與⊙O′為等圓時，且PC：CE：EP=3：4：5時，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖∠BAC=60°，半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（　　）
A．3B．6C．
3
3
2
D．3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CA，CB分別與⊙O相切于點D，B，圓心O在AB上，AB與⊙O的另一交點為E，AE=2，⊙O的半徑為1，則BC的長為（　�。�
A．
2
B．2
2
C．
2
2
D．
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）請判斷CD是否⊙O的切線？并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長交AD的延長線于點F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=CM•CF；
（3）若CM=
2
7
7
，MF=
12
7
7
，求BD；
（4）若過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知△DGH是等邊三角形．設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S1、S2、S3，試探究S1、S2、S3之間的等量關(guān)系，請直接寫出其結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足是D．
求證：AC平分∠DAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某種圓形裝置的示意圖，圓形裝置中，⊙O的直徑AB=5，AB的不同側(cè)有定點C和動點P，tan∠CAB=
4
3
．其運動過程是：點P在弧AB上滑動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．
（1）當PC=______時，CQ與⊙O相切；此時CQ=______．
（2）當點P運動到與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；
（3）當點P運動到弧AB的中點時，求CQ的長．

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同步練習(xí)冊答案