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已知：如圖，以A為頂點的拋物線交y軸于點B．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求出這個拋物線與x軸的交點坐標；
（3）求四邊形ABCD的面積．
（1）設這個拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，
∵拋物線過B（0，3）點，
∴3=a（0-1）2+4，
解得a=-1，
∴這個拋物線的解析式y(tǒng)=-（x-1）2+4．

（2）當y=0時，-（x-1）2+4=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（3，0），（-1，0）．

（3）S四邊形ABCO=S△COB+S△AOB+S△AOD
=
1
2
×1×3+
1
2
×1×3+
1
2
×3×4
=9．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-4，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數關系式；
（2）點P是拋物上第三象限內的一動點，當點P運動到什么位置時，四邊形ABCP的面積最大？求出此時點P的坐標和四邊形ABCP的面積；
（3）點M在拋物線對稱軸上，點N是平面內一點，是否存在這樣的點M、N，使得以點M、N、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
4
5
．CD與y軸交于點E，且S△COE=S△ADE．已知經過B，C，E三點的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應的二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過點（
3
2
，-
7
4
）的直線y=kx+b與x軸、y軸的交點分別為A、B，且經過第一、三、四象限，它與拋物線y=x2-4x+3只有一個公共點．
（1）求k的值；
（2）設拋物線的頂點為P，求點P到直線AB的距離d．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，sin∠OAD=tan∠OBC=
2
3
，PC是拋物線的對稱軸，且P（3，-3）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求點D的坐標；
（3）求直線AD的函數表達式；
（4）PD與AD垂直嗎？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

初三（1）班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學們做了以下三種試驗：

請根據以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案（1）中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6米，當AB為1米，長方形框架ABCD的面積是______m2；
（2）在圖案（2）中，如果鋁合金材料總長度為6米，設AB為x米，長方形框架ABCD的面積為S=______（用含x的代數式表示）；當AB=______時米，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案（3）中，如果鋁合金材料總長度為l米，設AB為x米，當AB是多少米時，長方形框架ABCD的面積S最大．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向生產新產品，由于新產品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產品投產上市一年來，公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經營的盈虧情況每月最后一天結算1次），公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的函數關系（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）如圖所示，其中曲線OAB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，BC是線段．
（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間x（月）之間的函數關系式；
（2）直接寫出x月份所獲得的利潤w（萬元）與時間x（月）之間的函數關系式；
（3）前12個月中，幾月份該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知二次函數y=-
1
2
x2+4x-6的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=-ax2+2ax+m的部分圖象如圖所示，則一元二次方程ax2-2ax-m=0的根為______．

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