【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D兩點(diǎn)在半圓上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知AB=10，CE=4，DF=3，則PC+PD的最小值是（　�。�

A. 7 B. 7 C. 10 D. 8

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PD最小，為 C′D的長(zhǎng)，求得C′D的長(zhǎng)即可求得PC+PD的最小值.

解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于點(diǎn)P，

則此時(shí)PC+PD最小，

連接OC，OD，

由勾股定理得，OE= =3，OF=4，

∴EF=EO+OF=7，

作C′H⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于H，

則四邊形EC′HF為矩形，

∴FH=C′E=CE=4，C′H=EF=7，

∴DH=DF+FH=7，

∴PC+PD=C′D=.

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，太陽(yáng)光線與地面成角，一棵傾斜的大樹(shù)與地面成角，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)約為，則大樹(shù)的長(zhǎng)約為________（保留兩個(gè)有效數(shù)字，下列數(shù)據(jù)供選用：，）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3），以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，且點(diǎn)D恰好落在BC邊上．

（1）在原圖上畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的矩形；

（2）求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個(gè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱這個(gè)拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．

(1)求證：CF=BF；

(2)若CD=5，AC=12，求⊙O的半徑和CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．

(1)求證：DE∥OC；

(2)若AD=2，DC=3，且AD2=AEAB，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)．

（1）若∠A＝40°，求∠DEF的度數(shù)；

（2）AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)．

（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫(huà)出該一次函數(shù)的圖象；

（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？

（4）求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

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