如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分線，
（1）求證：AB=AC+CD．
（2）如果BD=4，求AC的長(zhǎng)．
（1）證明：過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AB于點(diǎn)P，
∵在△ABC中，∠C=90°，
即CD⊥AC，
∵AD是角平分線，
∴CD=PD，∠ADP=∠ADC，
∴AP=AC，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠B=45°，
∴DP=PB，
∴AC+CD=AB；

（2）∵BD=4，∠BPD=90°，∠B=45°，
∴DP=BP=BD•cos45°=2
2
，
∴AC=BC=BD+CD=BD+PD=4+2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖所示）．設(shè)計(jì)了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．
（Ⅱ）∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，DE是斜邊AB的垂直平分線，且DE=1cm，則AC長(zhǎng)為（　�。�
A．2.5cmB．3cmC．3.5cmD．4cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于G，試問(wèn)：BF與CG的大小如何？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（　�。�
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，若要求它到三條公路的距離都相等，試問(wèn)：
（1）可選擇的地點(diǎn)有幾處？
（2）你能畫(huà)出塔臺(tái)的位置嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA交于點(diǎn)D，PE⊥OB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是OC上除點(diǎn)P、O外一點(diǎn)，連接DF、EF，則DF與EF的關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是______cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案