數(shù)學符號體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美．如12+22+32+…+992+1002可記為
100
n=1
n2，又如
10
n=1
n(n+1)
=
1×2
+
2×3
+…+
9×10
+
10×11
．設A=
2012
n=1
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，那么與A最接近的整數(shù)是（　�。�
分析：根據(jù)新定義列出算式，然后根據(jù)二次根式的性質化簡，再裂項計算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得：A=
1+1+
1
4
+
1+
1
4
+
1
9
+…+
1+
1
20122
+
1
20132
，
∵1+1+
1
4
=
9
4
，1+
1
4
+
1
9
=
49
36
，1+
1
9
+
1
16
=
169
144
，…，1+
1
20122
+
1
20132
=
(2012×2013+1)2
(2012×2013)2
，
∴A=
3
2
+
7
6
+
13
12
+…+
2012×2013+1
2012×2013
，
=1+
1
2
+1+
1
6
+1+
1
12
+…1+
1
2012×2013
，
=2012+
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013
，
=2012+1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
2012
-
1
2013
，
=2012+1-
1
2013
，
=2013-
1
2013
，
∴與A最接近的整數(shù)是2013．
故選C．
點評：本題考查了二次根式的化簡求值，根據(jù)前幾項的計算規(guī)律去掉根號是解題的關鍵，要注意裂項可是使計算更加簡便．
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