Question

(2007，重慶，27)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

(1)設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為(20－x－y)． 則有6x＋5y＋4(20－x－y)=100，整理，得y=20－2x． (2)由(1)知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為x、20－2x、x，由題意，得解這個(gè)不等式組，得． 因?yàn)?/FONT>x為整數(shù)，所以x的值為4、5、6、7、8． 所以安排方案有5種． 方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車、B種臍橙12車、C種臍橙4車； 方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車、B種臍橙10車、C種臍橙5車； 方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車、B種臍橙8車、C種臍橙6車； 方案四：裝運(yùn)A種臍橙7車、B種臍橙6車、C種臍橙7車； 方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車、B種臍橙4車、C種臍橙8車． (3)設(shè)利潤(rùn)為W(百元)， 則W=6x×12＋5(20－2x)×16＋4x×10=1600－48x． 因?yàn)?/FONT>k=－48＜0，所以W的值隨x的增大而減小．要使利潤(rùn)W最大，則x=4，故選方案一． 萬(wàn)元 答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車、B種臍橙12車、C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元．