【題目】如圖,直線軸,軸分別交于,兩點(diǎn),若將直線向右平移個(gè)單位得到直線軸,軸分別交于兩點(diǎn).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖1,若點(diǎn)是直線上一動點(diǎn),且,軸,連接,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,延長線段得到直線,線段在直線上移動,當(dāng)以點(diǎn)、、構(gòu)成的三角形是等腰三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1D0,5);(2+N,);(3A', ),A',);A', ),A',);A'5-,-);

【解析】

1)求出直線L2y=-x+5即可求出D
2)求出兩直線間距離MN=,作B點(diǎn)關(guān)于L2的對稱點(diǎn)B',與L2的交點(diǎn)為F,過點(diǎn)FFHx軸,交于L1N,過點(diǎn)NMNL2,則BM+MN+NH的最小值即為+FH;過點(diǎn)BBGFH,在RtBGF中,∠FBG=60°,BF=,求出F );在RtBNG中,∠GBN=30°BG=,求出N),則可求FH=,即可德奧BM+MN+NH的最小值+;
3)由已知可知,ACA'CAC=A'C,求得A'5,2),再由直線L1與直線L3垂直,可求直線L3y=x+2-15,設(shè)A'mm+2-15),則B'm+3 m+5-15),
①當(dāng)A'B'=A'C時(shí),A'C=6,所以36=(m5)2+(m+215)2;②當(dāng)A'B'=B'C時(shí),B'C=6,所以36=(m+35)2+(m+515)2,③當(dāng)A'C=B'C時(shí),(m5)2+(m+215)2=(m+35)2+(m+515)2span>,分別求出m即可.

1)由已知可得A3,0),B0,3),
∵將直線l1向右平移2個(gè)單位得到直線L2
C5,0),
∴直線L2y=x+5,
D05);
2)過點(diǎn)AAEL2
AC=2,∠DCA=30°
AE=,
MN=,
BM+MN+NH的最小值即為BM++NH的最小值,
B點(diǎn)關(guān)于L2的對稱點(diǎn)B',與L2的交點(diǎn)為F,過點(diǎn)FFHx軸,交于L1N,過點(diǎn)NMNL2,
BM+MN+NH的最小值即為+FH;
由作圖可得,四邊形FNMB'是平行四邊形,
B'M=FN
BB'關(guān)于L2對稱,
BM=B'M,
BM=FN
RtBDF中,BF=,BD=2
∴∠DBF=30°,
過點(diǎn)BBGFH
RtBGF中,∠FBG=60°,BF=,
GB=FG=,
F,),
RtBNG中,∠GBN=30°,BG=,
GN=
N,),
FH=,
BM+MN+NH的最小值+
3)由已知可知,ACA'C,AC=A'C
A'5,2),
∵直線L1與直線L3垂直,
∴直線L3y=x+2-15,
A30),B0,3),
AB=6,
設(shè)A'm,m+2-15),則B'm+3,m+5-15),
①當(dāng)A'B'=A'C時(shí),A'C=6,
36=(m5)2+(m+215)2
m= m=
A', ),A',);
②當(dāng)A'B'=B'C時(shí),B'C=6,
36=(m+35)2+(m+515)2,
m= m=;
A', ),A',);
③當(dāng)A'C=B'C時(shí),
(m5)2+(m+215)2=(m+35)2+(m+515)2,
m=5-;
A'5-,-);
綜上所述A', ),A');

,A' ),A');

;A'5-,-);

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