Question

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是角平分線(xiàn),△ADE是等邊三角形,下列結(jié)論:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
又∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，
∴AD⊥BC，BD=DC，
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△CAD中，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠DAC=∠BAE，BE=DC，
又∵BD=DC，
∴BE=BD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAE=30°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE=60°，
∴∠BAD=30°=∠BAE，
∵AE=AD，
∴EF=DF（三線(xiàn)合一），
即①②③都符合題意。
故應(yīng)選：A 。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，需要了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）；等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能得出正確答案．